حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

اكتب $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 5

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 13$ خارج التكامل.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 6

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 9

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$