حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (f (x)) = \frac{d}{d y} (e^{x y})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $f (x)$ هو $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x y} (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$e^{x y} (x + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$e^{x y} (x + y x')$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x y} x + e^{x y} (y x')$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x y} x + e^{x y} y x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{d f}{d x} = e^{x y} x + e^{x y} y x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x y} x + e^{x y} y x' = \frac{d f}{d x}$ .

$e^{x y} x + e^{x y} y x' = \frac{d f}{d x}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x + e^{x y} y x'$ .

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = \frac{f}{x}$

خطوة 5.4

اطرح $x e^{x y}$ من كلا المتعادلين.

$y x' e^{x y} = \frac{f}{x} - x e^{x y}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y x' e^{x y} = \frac{f}{x} - x e^{x y}$ على $y e^{x y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y x' e^{x y} = \frac{f}{x} - x e^{x y}$ على $y e^{x y}$ .

$\frac{y x' e^{x y}}{y e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x' e^{x y}}{y e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x' = \frac{f}{x} \cdot \frac{1}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.2

اجمع.

$x' = \frac{f \cdot 1}{x (y e^{x y})} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.3

اضرب $f$ في $1$ .

$x' = \frac{f}{x (y e^{x y})} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{f}{x y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

خطوة 5.5.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{f}{x y e^{x y}} + \frac{- x}{y}$

خطوة 5.5.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{f}{x y e^{x y}} - \frac{x}{y}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{f}{x y e^{x y}} - \frac{x}{y}$