حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

خطوة 1

اكتب $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.8.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.11

اجمع $e^{x}$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{\frac{e^{x} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.12

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.13

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{x \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.13.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.14

اضرب $\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}}$ في $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.15

اجمع.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.17

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{x} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.18

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1 + 2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.21

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.22

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.22.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.22.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{x} - 3 x^{1} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2.23

بسّط.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + 0$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أضف $\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$ و $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$

خطوة 2.1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 e^{x} x + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 3 e^{x} x + e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 3 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.3.2

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.3.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x + 1)}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.4

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $e^{x} (- 3 x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.5.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 2.1.4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 2.1.4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- x} (- 3 x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) - 1 (- 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.9

أعِد كتابة $- (3 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- 1 (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.1.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{- x}$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5.4

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.5.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 \cdot e^{- x} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.7.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $(3 x - 1) e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - 1 \cdot ((3 x - 1) e^{- x})) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.7.3.3

أعِد كتابة $- 1 (3 x - 1)$ بالصيغة $- (3 x - 1)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.7.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.9

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.11.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.13

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.14

اجمع $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ و $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} e^{- x}}{3} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.15

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.16

اضرب $\frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

خطوة 2.2.17

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (- (3 x) - - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x) e^{- x} - - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}} (x e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.3

اضرب $x^{\frac{2}{3}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{1 + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3 + 2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.3.5

أضف $3$ و $2$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 1 \cdot - 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.7

اضرب $x^{\frac{2}{3}}$ في $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.8.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (x)) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.8.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.2.18.5.1.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}} x - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.9

اجمع $\frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ و $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.10

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.11

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.11.1

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.11.2

اضرب $x^{- \frac{1}{3}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x^{1}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + 1} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.11.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.11.5

أضف $- 1$ و $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.12

اضرب $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.1.12.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + 1 \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.1.12.2

اضرب $\frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ في $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.2

أضف $3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ و $x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.3

اطرح $2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}}$ من $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.5.3.1

انقُل $e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.5.3.2

اطرح $2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ من $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.6.1

اضرب $\frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ في $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- (\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 2.2.18.6.2

اجمع.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.2.18.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.5

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{6 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{6 x^{\frac{2 + 1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.8

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.6.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{6 x^{1} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.10

بسّط.

$- \frac{6 x e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.11

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5 + 1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.14

أضف $5$ و $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{6}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.15

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.6.15.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.6.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{2}{1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.15.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.16

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 2.2.18.6.17

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.6.17.1

انقُل $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

خطوة 2.2.18.6.17.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

خطوة 2.2.18.6.17.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

خطوة 2.2.18.6.17.4

أضف $4$ و $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.7.1

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.7.1.1

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $6 x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.7.1.2

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $- 9 x^{2} e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.7.1.3

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $2 e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.7.1.4

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2})$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.7.1.5

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2} + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{e^{- x} (- 9 x^{2} + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 x^{2}$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.9

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) - (- 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.11

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.13

أعِد كتابة $- (9 x^{2} - 6 x - 2)$ بالصيغة $- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.2.18.16

اضرب $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{- x} = 0$

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

خطوة 3.3.2

عيّن قيمة العبارة $e^{- x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

عيّن قيمة $e^{- x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- x} = 0$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 3.3.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.3.2.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 3.3.3

عيّن قيمة العبارة $9 x^{2} - 6 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

عيّن قيمة $9 x^{2} - 6 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3.3.2.2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = - 6$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.1.3

أضف $36$ و $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.1.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

خطوة 3.3.3.2.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.1.3

أضف $36$ و $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.1.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

خطوة 3.3.3.2.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.1.3

أضف $36$ و $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.1.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.3.2.5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

خطوة 3.3.3.2.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $0.9106836$ في $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.9106836$ في العبارة.

$f (0.9106836) = \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

خطوة 4.1.2

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

خطوة 4.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $0.9106836$ في $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ هي $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $- 0.24401693$ في $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.24401693$ في العبارة.

$f (- 0.24401693) = \frac{\sqrt[3]{- 0.24401693}}{e^{- 0.24401693}} + 1$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

انقُل $e^{- 0.24401693}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة $- 0.24401693$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أعِد الكتابة.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 0.24401693) = - 1 \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

خطوة 4.3.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{0.24401693}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{0.24401693}$ .

$f (- 0.24401693) = - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

خطوة 4.3.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$ .

$- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

خطوة 4.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 0.24401693$ في $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ هي $(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

خطوة 4.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1), (- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 0.24401693) \cup (- 0.24401693, 0.9106836) \cup (0.9106836, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 0.24401693)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.34401693$ في العبارة.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 {(- 0.34401693)}^{2} - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 0.34401693$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 \cdot 0.11834765 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $9$ في $0.11834765$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 6$ في $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 + 2.06410161 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.1.4

أضف $1.06512886$ و $2.06410161$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (3.12923048 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.1.5

اطرح $2$ من $3.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{0.34401693} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $e^{0.34401693}$ في $1.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $- 0.34401693$ يساوي $- 1.04788036$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, - 0.24401693)$

تناقص خلال $(- \infty, - 0.24401693)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.24401693, 0.9106836)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.\overline{3}$ في العبارة.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{e^{- (0.\overline{3})} (9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2)}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $e^{- (0.\overline{3})}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}}}$

خطوة 7.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $0.\overline{3}$ إلى القوة $2$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 \cdot 0.\overline{1} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

خطوة 7.2.2.2

اضرب $9$ في $0.\overline{1}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

خطوة 7.2.2.3

اضرب $- 6$ في $0.\overline{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 2 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

خطوة 7.2.2.4

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 1 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

خطوة 7.2.2.5

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

خطوة 7.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $0.\overline{3}$ إلى القوة $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot (0.16024995 e^{0.\overline{3}})}$

خطوة 7.2.3.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اضرب $9$ في $0.16024995$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{1.44224957 e^{0.\overline{3}}}$

خطوة 7.2.3.2.2

اضرب $1.44224957$ في $e^{0.\overline{3}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{2.01282142}$

خطوة 7.2.4

اقسِم $- 3$ على $2.01282142$ .

$f'' (0.\overline{3}) = - 1.49044518$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي $- 1.49044518$ .

$- 1.49044518$

خطوة 7.3

المشتق الثاني عند $0.\overline{3}$ يساوي $- 1.49044518$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- 0.24401693, 0.9106836)$

تناقص خلال $(- 0.24401693, 0.9106836)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(0.9106836, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.0106836$ في العبارة.

$f'' (1.0106836) = \frac{e^{- (1.0106836)} (9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2)}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $e^{- (1.0106836)}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836}}$

خطوة 8.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ارفع $1.0106836$ إلى القوة $2$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 \cdot 1.02148134 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

خطوة 8.2.2.2

اضرب $9$ في $1.02148134$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

خطوة 8.2.2.3

اضرب $- 6$ في $1.0106836$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6.06410161 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

خطوة 8.2.2.4

اطرح $6.06410161$ من $9.19333209$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{3.12923048 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

خطوة 8.2.2.5

اطرح $2$ من $3.12923048$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

خطوة 8.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $1.0106836$ إلى القوة $\frac{5}{3}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot (1.01786933 e^{1.0106836})}$

خطوة 8.2.3.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

اضرب $9$ في $1.01786933$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9.16082405 e^{1.0106836}}$

خطوة 8.2.3.2.2

اضرب $9.16082405$ في $e^{1.0106836}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{25.16916766}$

خطوة 8.2.4

اقسِم $1.12923048$ على $25.16916766$ .

$f'' (1.0106836) = 0.04486562$

خطوة 8.2.5

الإجابة النهائية هي $0.04486562$ .

$0.04486562$

خطوة 8.3

في $1.0106836$ ، المشتق الثاني هو $0.04486562$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(0.9106836, \infty)$ .

تزايد خلال $(0.9106836, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 9

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ .

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

خطوة 10