حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

خطوة 1

أخرِج العامل $b$ من $b y^{2} + b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $b$ من $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{b}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{b}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

خطوة 3

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{b}$ و $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

خطوة 5.2

بسّط.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

خطوة 5.3.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

خطوة 5.3.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

خطوة 5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$