حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$