حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ بالصيغة ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = - x^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x^{2} - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x^{2} - 9$ .

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.6

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

خطوة 3.7.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ و $x$ .

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$