حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

خطوة 1.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $15$ و $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 3.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.44721359 \dots$