حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $x$ و $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.10

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

خطوة 1.11

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

خطوة 1.12

اطرح $12 x$ من $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

خطوة 5

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 13$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$