حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 8}^{4} \frac{14}{{(9 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$14 \int_{- 8}^{4} \frac{1}{{(9 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 9 - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 9 - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $9 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2$

خطوة 2.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 9 - 2 x$ .

$u_{lower} = 9 - 2 \cdot - 8$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$u_{lower} = 9 + 16$

خطوة 2.3.2

أضف $9$ و $16$ .

$u_{lower} = 25$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 9 - 2 x$ .

$u_{upper} = 9 - 2 \cdot 4$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$u_{upper} = 9 - 8$

خطوة 2.5.2

اطرح $8$ من $9$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 25$

$u_{upper} = 1$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$14 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$14 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$14 \int_{25}^{1} - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $u^{\frac{3}{2}}$ .

$14 \int_{25}^{1} - \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$14 (- \int_{25}^{1} \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $14$ .

$- 14 \int_{25}^{1} \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- 14 (\frac{1}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 14$ .

$\frac{- 14}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 7.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{2 (1)} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 7.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 7.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 7}{1} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 7.1.2.2.4

اقسِم $- 7$ على $1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 7.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $u^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 7.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 7.2.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

خطوة 7.2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{- 3}{2}} d u$

خطوة 7.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 7 \int_{25}^{1} u^{- \frac{3}{2}} d u$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (- 2 u^{- \frac{1}{2}}]_{25}^{1})$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ في $1$ وفي $25$ .

$- 7 ((- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}}) + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 7 (- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9.2.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 9.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 9.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{1}})$

خطوة 9.2.7

احسِب قيمة الأُس.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5})$

خطوة 9.2.8

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- 2 + \frac{2}{5})$

خطوة 9.2.9

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 7 (- 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5})$

خطوة 9.2.10

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 7 (\frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5})$

خطوة 9.2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 7 \frac{- 2 \cdot 5 + 2}{5}$

خطوة 9.2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- 7 \frac{- 10 + 2}{5}$

خطوة 9.2.12.2

أضف $- 10$ و $2$ .

$- 7 (\frac{- 8}{5})$

خطوة 9.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 7 (- \frac{8}{5})$

خطوة 9.2.14

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$7 (\frac{8}{5})$

خطوة 9.2.15

اجمع $7$ و $\frac{8}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 8}{5}$

خطوة 9.2.16

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{56}{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{56}{5}$

الصيغة العشرية:

$11.2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$11 \frac{1}{5}$

خطوة 11