حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 2 x^{2} - 1}{x^{3} - x + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

خطوة 8.1.3

أضف $5 + 0$ و $0$ .

$\frac{5 + 0}{1 - 0 + 0}$

خطوة 8.1.4

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{5}{1 - 0 + 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{5}{1 + 0 + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $1 + 0$ و $0$ .

$\frac{5}{1 + 0}$

خطوة 8.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{5}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$5$