حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos (7 x) d x$ , $u = 7 x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 7 x$ . إذًا $d u = 7 d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 7 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $7$ في $1$ .

$7$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{\cos (u)}{7} d u$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} \int \cos (u) d u$

خطوة 3

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{7} (\sin (u) + C)$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{1}{7} \sin (u) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x$ .

$\frac{1}{7} \sin (7 x) + C$