حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{4} (y - (y^{2} - 12)) d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 4

اضرب $- (y^{2} - 12)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ و $12 y]_{- 3}^{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ في $4$ وفي $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $4$ وفي $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $16$ .

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.3.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $12$ في $4$ .

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.5

أضف $8$ و $48$ .

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.6

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.8

اضرب $12$ في $- 3$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.9

لكتابة $- 36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.10

اجمع $- 36$ و $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.12.1

اضرب $- 36$ في $2$ .

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.12.2

اطرح $72$ من $9$ .

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.15

اضرب $\frac{63}{2}$ في $1$ .

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.16

لكتابة $56$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.17

اجمع $56$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.19.1

اضرب $56$ في $2$ .

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19.2

أضف $112$ و $63$ .

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.20

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.21

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

خطوة 11.2.3.22

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.22.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

خطوة 11.2.3.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.22.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

خطوة 11.2.3.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

خطوة 11.2.3.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

خطوة 11.2.3.22.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

خطوة 11.2.3.23

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

خطوة 11.2.3.24

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 11.2.3.25

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

خطوة 11.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.27.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

خطوة 11.2.3.27.2

أضف $64$ و $27$ .

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

خطوة 11.2.3.28

لكتابة $\frac{175}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

خطوة 11.2.3.29

لكتابة $- \frac{91}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3.30

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.30.1

اضرب $\frac{175}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3.30.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3.30.3

اضرب $\frac{91}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.30.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

خطوة 11.2.3.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

خطوة 11.2.3.32

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.32.1

اضرب $175$ في $3$ .

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

خطوة 11.2.3.32.2

اضرب $- 91$ في $2$ .

$\frac{525 - 182}{6}$

خطوة 11.2.3.32.3

اطرح $182$ من $525$ .

$\frac{343}{6}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{343}{6}$

الصيغة العشرية:

$57.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$57 \frac{1}{6}$

خطوة 13