حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

اجمع $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

خطوة 2.6.2

اجمع $- 2$ و $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

خطوة 2.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ .

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2}$

خطوة 2.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 (1)}$

خطوة 2.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{1}$

خطوة 2.6.4.2.4

اقسِم $- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ على $1$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$

خطوة 2.6.5

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ .

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$