حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y^{2} \sqrt[3]{y} d y$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{3}} d y$

خطوة 1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int y^{2 + \frac{1}{3}} d y$

خطوة 1.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

خطوة 1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int y^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} d y$

خطوة 1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\int y^{\frac{6 + 1}{3}} d y$

خطوة 1.2.5.2

أضف $6$ و $1$ .

$\int y^{\frac{7}{3}} d y$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{\frac{7}{3}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}} + C$