حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{6 x}{e^{x}}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6 x}{e^{x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.3

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$6 \frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$6 \frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 5

اجمع $6$ و $\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$ .

$\frac{6 (e^{x} - x e^{x})}{e^{2 x}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 e^{x} + 6 (- x e^{x})}{e^{2 x}}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{6 e^{x} - 6 x e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 e^{x} x + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $6 e^{x}$ من $- 6 e^{x} x + 6 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $6 e^{x}$ من $- 6 e^{x} x$ .

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $6 e^{x}$ من $6 e^{x}$ .

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)}{e^{2 x}}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $6 e^{x}$ من $6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)$ .

$\frac{6 e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $e^{x}$ و $e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $6 e^{x} (- x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 e^{- x} (- x + 1)}{1}$

خطوة 6.5.2.4

اقسِم $6 e^{- x} (- x + 1)$ على $1$ .

$6 e^{- x} (- x + 1)$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$6 e^{- x} (- x) + 6 e^{- x} \cdot 1$

خطوة 6.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x} \cdot 1$

خطوة 6.8

اضرب $6$ في $1$ .

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

خطوة 6.9

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

خطوة 6.10

أعِد ترتيب العوامل في $- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$ .

$- 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}$