حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln ({(x)}^{3})$

خطوة 1

اكتب $\ln ({(x)}^{3})$ في صورة دالة.

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln ({(x)}^{3})$ بالصيغة $3 \ln (x)$ .

$\int 3 \ln (x) d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \ln (x) d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

خطوة 9

بسّط.

$3 (\ln (x) x - x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ .

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$