حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{y}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d y} [y^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} y^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} y^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{2} y^{\frac{- 3}{2}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 8.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$