حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(5 x + 1) e^{x}$

خطوة 1

اكتب $(5 x + 1) e^{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = 5 x + 1$ و $d v = e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

خطوة 5

انقُل $5$ إلى يسار $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

خطوة 7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

خطوة 8

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ بالصيغة $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ .

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

خطوة 9.2

اطرح $5 e^{x}$ من $e^{x}$ .

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$