حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

خطوة 3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $5$ و $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$