حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{x})}^{2}$

خطوة 1

اكتب ${(\sqrt{x})}^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{1} d x$

خطوة 4.5

بسّط.

$\int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$