حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cos (θ) \cot (θ)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ هو $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ حيث $f (θ) = \cos (θ)$ و $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

خطوة 2

مشتق $\cot (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

خطوة 3

مشتق $\cos (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \sin (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \csc^{2} (θ) \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.2.4

اجمع $\cos (θ)$ و $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cot (θ) \sin (θ)$

خطوة 4.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف الأقواس.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\cot (θ) \sin (θ))$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة $- \cot (θ) \sin (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ))$

خطوة 4.2.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos (θ)$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin^{2} (θ)$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)} - \cos (θ)$

خطوة 4.3.2

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ)$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ إلى $\cot (θ)$ .

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)) - \cos (θ)$

خطوة 4.3.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$- \csc (θ) \cot (θ) - \cos (θ)$