حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(4 + e^{x})}^{- 4} e^{x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 4 + e^{x}$ . إذن $d u = e^{x} d x$ ، لذا $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 4 + e^{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $4 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [4 + e^{x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + e^{x}$

خطوة 1.1.4

أضف $0$ و $e^{x}$ .

$e^{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{- 4} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{3}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{u^{3} \cdot 3} + C$

خطوة 3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $u^{3}$ .

$- \frac{1}{3 u^{3}} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 + e^{x}$ .

$- \frac{1}{3 {(4 + e^{x})}^{3}} + C$