حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

خطوة 8.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$