حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{9}{2 {(9 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{9}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{9}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{{(9 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 9 - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 9 - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $9 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2$

خطوة 2.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \int - \frac{1}{u^{\frac{1}{4}} \cdot 2} d u$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9}{2} \int - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{4}}} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{9}{2} (- \int \frac{1}{2 u^{\frac{1}{4}}} d u)$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{9}{2} (- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u))$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{9}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

خطوة 6.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $u^{\frac{1}{4}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{9}{4} \int {(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d u$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{4} \int u^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d u$

خطوة 6.2.2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$- \frac{9}{4} \int u^{\frac{- 1}{4}} d u$

خطوة 6.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{4} \int u^{- \frac{1}{4}} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{9}{4} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- \frac{9}{4} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$ بالصيغة $- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$ .

$- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $9$ .

$- \frac{36}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{36}{12} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أخرِج العامل $12$ من $36$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{12} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{12 (1)} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{12 \cdot 3}{12 \cdot 1} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{1} u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$- 1 \cdot 3 u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 8.2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 u^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - 2 x$ .

$- 3 {(9 - 2 x)}^{\frac{3}{4}} + C$