حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

خطوة 4

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $36 x^{2}$ بالصيغة ${(6 x)}^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 6 x$ . إذن $d u = 6 d x$ ، لذا $\frac{1}{6} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 6 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 5.1.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$6$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (\frac{u}{4})$

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

خطوة 8.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

خطوة 8.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

خطوة 8.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

خطوة 8.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

خطوة 8.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ بالصيغة $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

خطوة 10

اجمع $\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$