حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (- x^{2} + e^{x}) (2 \sin (x) + \cos (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - x^{2} + e^{x}$ و $g (x) = 2 \sin (x) + \cos (x)$ .

$(- x^{2} + e^{x}) \frac{d}{d x} [2 \sin (x) + \cos (x)] + (2 \sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [- x^{2} + e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sin (x) + \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (2 \sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [- x^{2} + e^{x}]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (2 \sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [- x^{2} + e^{x}]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (2 \sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [- x^{2} + e^{x}]$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (2 \sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [- x^{2} + e^{x}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (2 \sin (x) + \cos (x)) (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 5.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (2 \sin (x) + \cos (x)) (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (2 \sin (x) + \cos (x)) (- (2 x) + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (2 \sin (x) + \cos (x)) (- 2 x + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (2 \sin (x) + \cos (x)) (- 2 x + e^{x})$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$(- x^{2} + e^{x}) (2 \cos (x) - \sin (x)) + (- 2 x + e^{x}) (2 \sin (x) + \cos (x))$