حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 8 {(4 x^{2} - 5)}^{9} x d x$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int {(4 x^{2} - 5)}^{9} x d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 x^{2} - 5$ . إذن $d u = 8 x d x$ ، لذا $\frac{1}{8} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 x^{2} - 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 x^{2} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 5]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 x + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $8 x$ و $0$ .

$8 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$8 \int u^{9} \frac{1}{8} d u$

خطوة 3

اجمع $u^{9}$ و $\frac{1}{8}$ .

$8 \int \frac{u^{9}}{8} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{8} \int u^{9} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $8$ .

$\frac{8}{8} \int u^{9} d u$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{8} \int u^{9} d u$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int u^{9} d u$

خطوة 5.3

اضرب $\int u^{9} d u$ في $1$ .

$\int u^{9} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{9}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x^{2} - 5$ .

$\frac{1}{10} {(4 x^{2} - 5)}^{10} + C$