حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ في $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ في $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{4 + e^{t}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{4 + e^{t}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} {\sqrt{4 + e^{t}}}^{1}} d t]$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1 + 1}} d t]$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}} d t]$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}$ بالصيغة $4 + e^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + e^{t}}$ في صورة ${(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{({(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t]$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t]$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{1}} d t]$

خطوة 2.6.5

بسّط.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t]$

خطوة 3

خُذ مشتق $\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

خطوة 5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + e^{\ln (x)}}$

خطوة 6

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (4 + x)}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot 4 + x \cdot x}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 \cdot x + x \cdot x}$

خطوة 8.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x}$

خطوة 8.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x^{1}}$

خطوة 8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1 + 1}}$

خطوة 8.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{2}}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x^{2} + 4 x}$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + 4 x}$

خطوة 8.4.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

خطوة 8.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (x + 4)}$