حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

خطوة 4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{2}{7}$ و $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$