حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x - 9 x^{2} + 4$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x - 9 x^{2} + 4 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x - 9 x^{2} + 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$