حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 3 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

خطوة 4

بما أن $- y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$