حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x^{2} - 4 x |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

خطوة 1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

خطوة 3.3.3

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

خطوة 3.3.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

خطوة 3.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

خطوة 3.3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

خطوة 3.3.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

خطوة 3.4

اضرب $2 x - 4$ في $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$