حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} + 24 x - y^{2} + 2 y = - 44$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 24 x - y^{2} + 2 y) = \frac{d}{d x} (- 44)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 24 x - y^{2} + 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.3.3

اضرب $24$ في $1$ .

$6 x + 24 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 x + 24 - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$6 x + 24 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x + 24 - (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$6 x + 24 - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 x + 24 - (2 y y') + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x + 24 - 2 y y' + \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 x + 24 - 2 y y' + 2 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 x + 24 - 2 y y' + 2 y'$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 y y' + 6 x + 2 y' + 24$

خطوة 3

بما أن $- 44$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 44$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 y y' + 6 x + 2 y' + 24 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y y' + 2 y' + 24 = - 6 x$

خطوة 5.1.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y y' + 2 y' = - 6 x - 24$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 y y' + 2 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 y y'$ .

$2 y' (- y) + 2 y' = - 6 x - 24$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y'$ .

$2 y' (- y) + 2 y' \cdot 1 = - 6 x - 24$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' (- y) + 2 y' \cdot 1$ .

$2 y' (- y + 1) = - 6 x - 24$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (- y + 1) = - 6 x - 24$ على $2 (- y + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (- y + 1) = - 6 x - 24$ على $2 (- y + 1)$ .

$\frac{2 y' (- y + 1)}{2 (- y + 1)} = \frac{- 6 x}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (- y + 1)}{2 (- y + 1)} = \frac{- 6 x}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- y + 1)}{- y + 1} = \frac{- 6 x}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- y + 1)}{- y + 1} = \frac{- 6 x}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 6 x}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$y' = \frac{2 (- 3 x)}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- 3 x)}{2 (- y + 1)} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 3 x}{- y + 1} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x}{- y + 1} + \frac{- 24}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$y' = - \frac{3 x}{- y + 1} + \frac{2 \cdot - 12}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{3 x}{- y + 1} + \frac{2 \cdot - 12}{2 (- y + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{3 x}{- y + 1} + \frac{- 12}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x}{- y + 1} - \frac{12}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 3 x - 12}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (- x) - 12}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$y' = \frac{3 (- x) + 3 (- 4)}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (- 4)$ .

$y' = \frac{3 (- x - 4)}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{3 (- (x) - 4)}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y' = \frac{3 (- (x) - 1 (4))}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$y' = \frac{3 (- (x + 4))}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.6

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$y' = \frac{3 (- 1 (x + 4))}{- y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{3 (- 1 (x + 4))}{- (y) + 1}$

خطوة 5.3.3.2.8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{3 (- 1 (x + 4))}{- (y) - 1 (- 1)}$

خطوة 5.3.3.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{3 (- 1 (x + 4))}{- (y - 1)}$

خطوة 5.3.3.2.10

أعِد كتابة $- (y - 1)$ بالصيغة $- 1 (y - 1)$ .

$y' = \frac{3 (- 1 (x + 4))}{- 1 (y - 1)}$

خطوة 5.3.3.2.11

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 (- 1 (x + 4))}{- 1 (y - 1)}$

خطوة 5.3.3.2.12

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 (x + 4)}{y - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (x + 4)}{y - 1}$