حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{6 x + 5 x^{2}}}{6 x - 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $6 x + 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 6 + 5 x^{2}}}{6 x - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 6 + x (5 x)}}{6 x - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 6 + x (5 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (6 + 5 x)}}{6 x - 1}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x^{2}}}}{\frac{6 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x^{2}}}}{6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x \cdot x}}}{6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (6 + 5 x)}{x \cdot x}}}{6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{6 + 5 x}{x}}}{6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{6 + 5 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{6 + 5 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + \frac{5 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + \frac{5 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + 5}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + 5}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x} + 5}{1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{1}{x}}$

خطوة 9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{6 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 0 + 5}{1}}}{6 - 0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $6 \cdot 0 + 5$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 0 + 5}}{6 - 0}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 5}}{6 - 0}$

خطوة 11.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 - 0}$

خطوة 11.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 0}$

خطوة 11.3.2

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.37267799 \dots$