حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{3}$ at $(2, 16)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = 16$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2})$

خطوة 1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$6 {(2)}^{2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 \cdot 4$

خطوة 1.5.2

اضرب $6$ في $4$ .

$24$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $24$ ونقطة مُعطاة $(2, 16)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = 24 \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 16 = 24 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $24 \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 16 = 0 + 0 + 24 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 16 = 24 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 16 = 24 x + 24 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $24$ في $- 2$ .

$y - 16 = 24 x - 48$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 24 x - 48 + 16$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 48$ و $16$ .

$y = 24 x - 32$

خطوة 3