حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x}}{5}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 4.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 4.9

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{5 \cdot 3}$

خطوة 4.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{15}$

خطوة 4.10.2

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2)}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل $3$ من $15 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (2)}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 4.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 4.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$