حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $42$ في $13$ .

$- 1 (\frac{546}{6})$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم $546$ على $6$ .

$- 1 \cdot 91$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $91$ .

$- 91$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 9) (6)$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 9$ في $6$ .

$- 54$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$- 91 - 54$

خطوة 2.5

اطرح $54$ من $- 91$ .

$- 145$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$- 0^{2} - 9$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $0$ إلى القوة $2$ .

$- 0 - 9$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 - 9$

خطوة 3.2.3

اطرح $9$ من $0$ .

$- 9$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 145 - 9$

خطوة 5

اطرح $9$ من $- 145$ .

$- 154$