حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\frac{4}{x}} - \sqrt{3 x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{\frac{4}{x}} - \sqrt{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt{\frac{4}{x}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{\frac{4}{x}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{\frac{4}{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{4}{x}}$ في صورة ${(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \frac{4}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{4}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{4}{x}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2} - 1} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{1 - 2}{2}} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{\frac{- 1}{2}} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} (4 (- x^{- 2})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.11

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} (- 4 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.12

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.13

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{- 4}{2}$ .

$\frac{x^{- 2} \cdot - 4}{2} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.14

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{- 2}$ .

$\frac{- 4 \cdot x^{- 2}}{2} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.15

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.16

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 2.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3.4

بما أن $- 3^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 3.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.13

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{4}{x})}^{- \frac{1}{2}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$- \frac{2}{x^{2}} {(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.4

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{2}{x^{2}}$ .

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{2}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.7

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{2}{2 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{2}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$- \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.9

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.10

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$