حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{3} - \frac{1}{2} x^{- 1} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4}{3} - \frac{1}{2} x^{- 1} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{4}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$0 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - \frac{1}{2} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{1}{2}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.2.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$0 + \frac{1}{2} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- 2}$ .

$0 + \frac{x^{- 2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.2.6

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{4} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.3.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.3.4

اجمع $\frac{4}{4}$ و $x^{3}$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.3.5.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

خطوة 1.4.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{3}{2} x^{2}$

خطوة 1.4.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{2}$ .

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $0$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} + \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{2} + \frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{6}{2}$ و $x$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + \frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2.6.2.4

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 2.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 2.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 2.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 2.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.3.10

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 2}{2} x^{- 3}$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $x^{- 3}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 2 x^{- 3}}{2}$

خطوة 2.3.12

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 2}{2 x^{3}}$

خطوة 2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

خطوة 2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$3 x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{3})}$

خطوة 2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

خطوة 2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 1}{x^{3}}$

خطوة 2.3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 3 x^{2} + 3 x - \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 3 x - \frac{1}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$6 x + 3 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 x + 3 - \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$6 x + 3 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$6 x + 3 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$6 x + 3 - (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$6 x + 3 - (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x + 3 - (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.6

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 3 - (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$6 x + 3 - (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 x + 3 - (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.8

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$6 x + 3 - (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x + 3 - (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.8.3

اطرح $6$ من $2$ .

$6 x + 3 - (- 3 x^{- 4}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.9

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$6 x + 3 + 3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 3.4.10

اضرب $\frac{1}{x^{3}}$ في $0$ .

$6 x + 3 + 3 x^{- 4} + 0$

خطوة 3.4.11

أضف $3 x^{- 4}$ و $0$ .

$6 x + 3 + 3 x^{- 4}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x + 3 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$6 x + 3 + \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = 6 x + \frac{3}{x^{4}} + 3$

خطوة 4

المشتق الثالث لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 x + \frac{3}{x^{4}} + 3$ .

$6 x + \frac{3}{x^{4}} + 3$