حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ و $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.6

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.7

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.9.2

أضف $64$ و $24$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

خطوة 5.2.2.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

خطوة 5.2.2.13

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.2.14

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.2.15

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 5.2.2.16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.16.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 5.2.2.16.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 5.2.2.16.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

خطوة 5.2.2.16.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

خطوة 5.2.2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

خطوة 5.2.2.18

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

خطوة 5.2.2.19

لكتابة $\frac{88}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

خطوة 5.2.2.20

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.20.1

اضرب $\frac{88}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

خطوة 5.2.2.20.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

خطوة 5.2.2.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

خطوة 5.2.2.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.22.1

اضرب $88$ في $2$ .

$\frac{176 - 5}{6}$

خطوة 5.2.2.22.2

اطرح $5$ من $176$ .

$\frac{171}{6}$

خطوة 5.2.2.23

احذِف العامل المشترك لـ $171$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.23.1

أخرِج العامل $3$ من $171$ .

$\frac{3 (57)}{6}$

خطوة 5.2.2.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.23.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{57}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{57}{2}$

الصيغة العشرية:

$28.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$28 \frac{1}{2}$

خطوة 7