حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = 2 x$ و $d v = \sin (x)$ .

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

خطوة 4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$