حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{2} + y^{2} = - 3 y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 3 y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 x + 2 y y'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' - 2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 3 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' - 2 x = - 3 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $3 y'$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y y' - 2 x + 3 y' = 0$

خطوة 5.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y y' + 3 y' = 2 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y' + 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (2 y) + 3 y' = 2 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y'$ .

$y' (2 y) + y' \cdot 3 = 2 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 y) + y' \cdot 3$ .

$y' (2 y + 3) = 2 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (2 y + 3) = 2 x$ على $2 y + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (2 y + 3) = 2 x$ على $2 y + 3$ .

$\frac{y' (2 y + 3)}{2 y + 3} = \frac{2 x}{2 y + 3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 y + 3)}{2 y + 3} = \frac{2 x}{2 y + 3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 y + 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{2 y + 3}$