حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x + \frac{1}{x})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 1$ و $g (y) = x$ .

$x' + \frac{x \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$x' + \frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 1 x'}{x^{2}}$

خطوة 3.3.4

اضرب $x$ في $0$ .

$x' + \frac{0 - 1 \cdot 1 x'}{x^{2}}$

خطوة 3.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x' + \frac{0 - x'}{x^{2}}$

خطوة 3.3.6

اطرح $x'$ من $0$ .

$x' + \frac{- x'}{x^{2}}$

خطوة 3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' - \frac{x'}{x^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{x'}{x^{2}} + x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{x'}{x^{2}} + x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ .

$- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2}, 1, 1$

خطوة 5.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ في $x^{2}$ .

$- \frac{x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x'}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x' + x' x^{2} = 1 x^{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- x' + x' x^{2} = x^{2}$

خطوة 5.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x'$ من $- x' + x' x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $x'$ من $- x'$ .

$x' \cdot - 1 + x' x^{2} = x^{2}$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $x'$ من $x' x^{2}$ .

$x' \cdot - 1 + x' (x^{2}) = x^{2}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' \cdot - 1 + x' (x^{2})$ .

$x' (- 1 + x^{2}) = x^{2}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x' (- 1^{2} + x^{2}) = x^{2}$

خطوة 5.4.3

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و $x^{2}$ .

$x' (x^{2} - 1^{2}) = x^{2}$

خطوة 5.4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x' ((x + 1) (x - 1)) = x^{2}$

خطوة 5.4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$

خطوة 5.4.5

اقسِم كل حد في $x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$ على $(x + 1) (x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اقسِم كل حد في $x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$ على $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.5.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$