حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ , $x - 5$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) + f' (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ في العبارة.

$f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) = (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

خطوة 3.2

بسّط $(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

خطوة 3.2.2

اطرح $5$ من $45$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40$

خطوة 4

أوجِد مشتق $f (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 1 (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ في $1$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

خطوة 6.1.2

اطرح $9 x$ من $x$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 0 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 5 x^{2} - 9 x + 40$ و $0$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

خطوة 6.2.2

اطرح $5 x^{2}$ من $- 5 x^{2}$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 9 x + 40 - 8 x + 45$

خطوة 6.2.3

اطرح $8 x$ من $- 9 x$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 40 + 45$

خطوة 6.2.4

أضف $40$ و $45$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 85$

خطوة 7