حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

خطوة 2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int \frac{x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{7} + 2$ . إذن $d u = 7 x^{6} d x$ ، لذا $\frac{1}{7} d u = x^{6} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x^{7} + 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x^{7} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.1.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 x^{6} + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $7 x^{6}$ و $0$ .

$7 x^{6}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{7}$ .

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

خطوة 4.2

انقُل $7$ إلى يسار $u$ .

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 6.3

اضرب $\int \frac{1}{u} d u$ في $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{7} + 2$ .

$\ln (| x^{7} + 2 |) + C$