حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ هو $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ حيث $f (h) = f (2 + h) - f (2)$ و $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $f (2 + h) - f (2)$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $- f (2)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $- f (2)$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ و $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $- - f (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $f (2)$ في $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$