حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{16}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{17} x^{17}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $16^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ و $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{17}$ في $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $\frac{1}{17}$ في $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

خطوة 5.2.2.7

أضف $0$ و $\frac{1}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

خطوة 5.2.2.9

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (16)$ بالصيغة $\ln (2^{4})$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$5.46892993 \dots$

خطوة 8