حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}]$

خطوة 2

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

خطوة 10

اضرب $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{10}$

خطوة 11.2

انقُل $x^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{10 x^{\frac{4}{5}}}$