حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[5]{5 x + 2}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{5 x + 2}$ في صورة ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ و $g (x) = 5 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x + 2$ .

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و ${(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{{(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 7.3

انقُل ${(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 11

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 12

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 + 0)$

خطوة 13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} \cdot 5$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$ و $5$ .

$\frac{5}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 13.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 13.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$