حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 2 x y - y^{2} = 2$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x + 2 x y - y^{2}) = \frac{d}{d y} (2)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2 x y - y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + 2 (x \cdot 1 + y x') + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x' + 2 (x + y x') - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x' + 2 (x + y x') - (2 y)$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x' + 2 (x + y x') - 2 y$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x' + 2 x + 2 (y x') - 2 y$

خطوة 2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x' + 2 x + 2 y x' - 2 y$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y x' + 2 x - 2 y + x'$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y x' + 2 x - 2 y + x' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y x' - 2 y + x' = - 2 x$

خطوة 5.1.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y x' + x' = - 2 x + 2 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x'$ من $2 y x' + x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x'$ من $2 y x'$ .

$x' (2 y) + x' = - 2 x + 2 y$

خطوة 5.2.2

ارفع $x'$ إلى القوة $1$ .

$x' (2 y) + x' = - 2 x + 2 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x'$ من ${x'}^{1}$ .

$x' (2 y) + x' \cdot 1 = - 2 x + 2 y$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' (2 y) + x' \cdot 1$ .

$x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$ على $2 y + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$ على $2 y + 1$ .

$\frac{x' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- 2 x + 2 y}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$x' = \frac{2 (- x) + 2 y}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x' = \frac{2 (- x) + 2 (y)}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (y)$ .

$x' = \frac{2 (- x + y)}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$x' = \frac{2 (- (x) + y)}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$x' = \frac{2 (- (x) - 1 (- y))}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- y)$ .

$x' = \frac{2 (- (x - y))}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أعِد كتابة $- (x - y)$ بالصيغة $- 1 (x - y)$ .

$x' = \frac{2 (- 1 (x - y))}{2 y + 1}$

خطوة 5.3.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{2 (x - y)}{2 y + 1}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{2 (x - y)}{2 y + 1}$